Photon conversion characteristic

안녕하세요. 외가외가입니다. 

최근에 시간적으로 여유가 있어 포스팅을 많이 하려고 노력 중입니다. 

 

Junichi Nakamura의 “Image Sensors and Signal Processing for Digital Sill Camera" 책에서 나온 내용들을 정리해 볼까 합니다.

 

1.

빛이 픽셀에 들어온 후, 픽셀에 의해서 발생하는 신호의 전하 (signal charge)를 N_sig라고 해봅시다. 그러면 N_sig는 아래와 같은 식이 됩니다.

I_ph는 photocurrent, A_pix는 픽셀의 크기, t_INT는 charge의 적분 되는 시간, q는 전하량입니다. 이전 포스팅에서도 말씀드렸듯이, 빛의 세기가 더 강할수록,  photocurrent의 크기 또한 커집니다.

즉, 빛의 세기가 강하면 그만큼 더 많은 전자가 방출됩니다. 그래서 signal charge인 N_sig는 위의 식에 의해서 마찬가지로 커집니다.

 

2.

그럼 이렇게 생성된 signal charge는 readout 회로를 거쳐 디지털 신호로 변환된 뒤에 이 데이터 값이 신호를 처리하기위해 전달됩니다. 이때, 디지털 신호로 변환해 주기 위해 ADC를 사용하게 됩니다. 

ADC의 경우, 입력을 받는 집적회로이기 때문에 수용할 수 있는 입력의 범위가 있습니다. 그리고 입력으로는 pixel의 출력 값을 받기 때문에 이둘의 범위가 일치해야 합니다.

위 그림에서 왼쪽의 화살표가 픽셀의 출력에 해당하는 범위이고, 오른쪽 화살표가 ADC의 입력에 해당하는 범위라고 해봅시다.

여기서 N_sat는 이전 포스팅에서 설명을 한번 하였습니다. 여기선 픽셀 출력이 saturation 되는 레벨을 말합니다. 픽셀의 capacitive node의 용량은 정해져 있기 때문에 아무리 강한 빛이라도(입자의 수가 많더라도) 충전되는 최고 레벨은 유한하고 그 값을 말합니다.

 

3.

photon conversion characteristics는 아래 그래프를 의미합니다. 바로 이미지센서에서 빛의 세기에 따라서 센서로 부터의 electron의 출력을 input signal을 포함하여 발생한 노이즈들을 함께 plot 한 그래프입니다.

여기서의 노이즈 source들은 크게 photon shot noise와 read noise만 표시하였습니다.

read noise는 이전 포스팅에서 알아본 ADC 회로에서 발생하는 quantization noise, 1/f noise, thermal noise를 말합니다.

(FPN과 reset noise는 CDS 기법으로 제거할 수 있다고 가정합니다.)

read noise와 photon shot noise와의 구별할 수 있는 특징은 input signal과 관련이 되어있는지 유무입니다. 

만약에 빛의 세기가 증가하면, photon shot noise는 이에 비례하여 증가합니다. 반면에, read noise는 입력과 상관 없이 일정합니다.

특히, 이전 포스팅에서 말했듯이, ADC의 해상도가 높아질수록 qunatization noise는 read noise에서 지배적이지 않습니다. 오히려 thermal noise가 noise floor를 결정하는 주 요인입니다.

 

서로 다른 두 noise(photon shot noise, read noise)의 특징이 다르기 때문에, 빛의 세기에 따라서 노이즈를 결정하는 지배적인 source가 되는 노이즈를 구별할 수 있습니다. 이를 식으로 표현하면 아래와 같습니다.

따라서, 빛의 세기가 강한 조건에서는 photon shot noise가 지배적이고, 빛의 세기가 약한 조건에서는 read noise가 지배적입니다.

 

 

4.

그러면, read noise가 지배적인 빛의 세기와 photon shot noise가 지배적인 빛의 세기를 구분하는 값을 한 번 알아보도록 하겠습니다. 

즉, 입력되는 빛의 세기가 커지면서 어느 부분에서 지배적인 noise가 바뀌는지를 확인해보겠습니다.

우선, photon shot noise의 크기는 input signal에 비례하고 poisson 분포를 따른다고 했습니다.

quantization noise는 input signal과 독립적입니다.

앞에서 말했듯이, ADC의 입력 범위는 픽셀의 출력 saturation level과 매칭이 되기 때문에 픽셀의 capacitive node에 저장된 전하의 최대량은 아래 식처럼 나타낼 수 있습니다.

이는 논문 M. F. Snoeij, A. "Multiple-Ramp Column- Parallel ADC Architectures for CMOS Image Sensors," in IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.42, no. 12, pp. 2968-2977, Dec. 2007에서 인용한 내용과 식입니다.

 

그리고 이 논문에 의하면, quantization noise와 photon shot noise의 비율을 m이라고 하면, m=0.2이면 충분하다고 합니다. 여기서 충분하다는 것의 의미는 이로 인한 이미지 왜곡이 발생하지 않는다는 것입니다.

또 다른 논문 T. Otaka et al., “12-bit column-parallel ADC with accelerated ramp,” in Proc. IEEE Workshop CCDs Adv. Image Sensors, pp. 173–176, Jun. 2005. 에서는 quantization noise에 의한 이미지 품질 저하는 photon shot noise와의 margin이 0dB 이하 일 때 발생한다고 말합니다. 그래서 m>0 이면 되는 것입니다.

 

그러면  위의 M. F. Snoeij 논문에서는 위의 두식을 정리하여 특정한 margin m을 달성하기 위한 픽셀에 의하여 발생하는 신호의 전하량을 구하면 다음과 같습니다.

예를 들자면, 어떠한 픽셀이 있는데, 이 픽셀의 출력 saturation level, N_sig가 30,000 electrons 이라고 하면 입력되는 입의 세기(input photon)의 값은 3,552 electrons 일 때, 이때가 photon shot noise와 quantization noise의 차이가 0.2가 됩니다. 이를 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.

그래프에 대해서 설명하면, m=0.2라고 했으니까, 점선의 값에 해당하는 빛의 세기 이후에는 quantization noise 어느정도 높여서 해당 점선에서는 m=0.2로 맞춘 것입니다.

여기서 quantization noise를 높인다는 것의 장점은 ADC의 해상도를 낮추는 것이기 때문에 전력효율이나 chip size감소 등의 효과를 가져 갈 수 있습니다. 하지만 앞서 말했듯이 m은 0보다 크기 때문에 논문에 의하여 이 quantization noise 상승으로 인한 출력되는 이미지의 품질 저하 문제는 발생하지 않는다는 것입니다.

 

따라서 빛의 세기가 강하면 해상도가 상대적으로 낮은 ADC를 사용해도 출력은 동일하고 ADC의 성능을 낮춰서 생기는 전력효율이나 chip size 감소 등의 효과를 가져갈 수 있습니다.

 

오늘 포스팅은 여기까지 입니다. 읽어주셔서 감사하고, 다음 포스팅은 픽셀 회로에 대하여 정리를  하거나 간단한 회로를 시뮬레이션하는 것을 해볼 생각입니다.

 

감사합니다.